Question

已知点P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的点（非x轴上的两端点），F₁，F₂为焦点，A为△PF₁F₂的内心，PA的延长线交F₁F₂于点B，那么|BA|：|AP|的值为（　　）

• A、

  b

  a

• B、

  c

  a

• C、

  a

  b

• D、

  a

  c

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：连接AF₁，AF₂，在三角形PBF₁，PBF₂中运用内角平分线定理，再由比例的性质和椭圆的定义，即可得到所求比值．

解答： 解：由于A为△PF₁F₂的内心，
连接AF₁，AF₂，
则由三角形的内角平分线定理，可得

|BA|

|AP|

=

|BF1|

|PF1|

，

|BA|

|AP|

=

|BF2|

|PF2|

，
则

|BA|

|AP|

=

|BF1|+|BF2|

|PF1|+|PF2|

，
则由椭圆的定义，可得，
|PF₁|+|PF₂|=2a，
又|BF₁|+|BF₂|=2c，
则

|BA|

|AP|

=

2c

2a

=

c

a

，
故选B．

点评：本题考查椭圆的定义的运用，考查内角平分线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．