Question

一物体受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃的作用处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且|F₁|=3N，|F₂|=4N，则cos＜F₁，F₃＞=

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：作出示意图，由余弦定理可解OB，再由余弦定理可得cos∠AOB，可得答案．

解答： 解：由题意作出示意图，

OB

为F3的相反向量，
在△OAB中，OA=3，AB=4∠OAB=120°，
由余弦定理可得OB²=3²+4²-2×3×4×cos120°，
解得OB=

37

，
∴cos＜F₁，F₃＞=-cos∠AOB=-

32+37-42

2×3× 37

=-

5 37

37

故答案为：-

5 37

37

点评：本题考查向量的夹角，涉及余弦定理的应用，属中档题．