练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
    （1）求实数的值；  
    （2）求DABO（O为原点）面积的最大值.
    （1）依题意，得： ，  ()
    于是，，                       ……………2分
    又，所以            ……………4分
    ，          则         ………6分
    （2）由（1）知，椭圆E的方程为：，上焦点是F2（0，1）
    设点，
    则.       ……………8分
    由于直线l与轴不垂直，因此可设直线l的方程为    
    将代入，得.   ……… 10分
    由韦达定理得：，       
    所以                    ………… 12分
         ……………… 13分
    （当且仅当，即时等号成立） 
    故DABO的面积的最大值为.
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
    （Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
    （Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于、两点.
    ①若，求的长；
    ②证明：直线与直线的交点在直线上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点．设，延长，分别与椭圆交于两点．
    （I）求椭圆的标准方程；  （II）若点，求点的坐标；
    （III）设直线的斜率为，求证：为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，又直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
    于点M.
    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
    （1）求椭圆方程；
    （2）求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的一个焦点坐标为(0,1)，则实数的值等于_____        ____,

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    的一个顶点P(7,12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心坐标为____

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案