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    如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，又直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
    于点M.
    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．
    解：(1)由题设，从而，
    所以椭圆C的方程为＋＝1.………………………3分
    (2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．
    设，则，.①
    AF与BN的方程分别为：
    .
    设，则有
    由上得
    由于
    ＝＝1.
    所以点M恒在椭圆C上．………………………………7分
    (ⅱ)解：设AM的方程为，代入，
    得
    设、，则有，.
    ＝＝.
    令，则＝
    因为函数在为增函数，
    所以当即时，函数有最小值4.
    即时,有最大值3，此时AM过点F.……11分
    △AMN的面积S△AMN＝·有最大值.…………12分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    已知椭圆： （）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆的方程； 
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.
    （i）求点的轨迹的方程；
    （ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x轴于点，交 y轴于点M，若,求直线l 的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的
    最小值      ▲   .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
    （1）求实数的值；  
    （2）求DABO（O为原点）面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点是椭圆上的一点，是焦点，且，则的面积为          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到
    两个焦点的距离之和为，离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆交于点、,
    以、为邻边作平行四边形，求该平行四边形对角线的长度
    的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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