Question

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则

AB

•

APi

（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：建立空适当的间直角坐标系，利用坐标计算可得答案．

解答：解：如图建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（2，0，1），P₁（1，0，1），P₂（0，0，1），P₃（2，1，1），P₄（1，1，1），P₅（0，1，1），P₆（2，2，1），P₇（1，2，1），
P₈（0，2，1），

AB

=(0，0，1)，

AP1

=（-1，0，1），

AP2

=（-2，0，1），

AP3

=（0，1，1），

AP4

=（-1，1，1），

AP5

=（-2，1，1），

AP6

=（0，2，1），

AP7

=（-1，2，1），

AP8

=（-2，2，1），
易得

AB

•

APi

=1（i=1，2，…，8），
∴

AB

•

APi

（i=1，2，…，8）的不同值的个数为1，
故选A．

点评：本题考查向量的数量积运算，建立恰当的坐标系，运用坐标进行向量数量积运算是解题的常用手段．