Question

已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：(x-

1

2

)2+(y+

5

4

)2=1的切线，则此切线长等于（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件利用基本不等式可得当2^x+4^y取最小值时，P点的坐标为（

3

2

，

3

4

），再根据CP=

( 3 2 - 1 2 )2+( 3 4 + 5 4 )2

=

5

，大于圆的半径1，由此求得圆的切线长为

CP2-R2

的值．

解答：解：∵x+2y=3，2^x+4^y =2^x+2^2y≥2

2x+2y

=4

2

，当且仅当 x=2y=

3

2

时，等号成立，
∴当2^x+4^y取最小值4

2

时，P点的坐标为（

3

2

，

3

4

），
点P到圆心C的距离为CP=

( 3 2 - 1 2 )2+( 3 4 + 5 4 )2

=

5

，大于圆的半径1，
故切线长为

CP2-R2

=

5-1

=2，
故选：D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，点到直线的距离公式，直线和圆相切的性质，属于基础题．