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    （1）化简：
    sin(α+
    π
    4
    )
    2cos2
    α
    2
    +2sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    -1

    （2）若tanα=-3，求
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    的值．
    考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值,两角和与差的正弦函数
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）将分母化简或将分子展开，即可得出结论；
    （2）先弦化切，再代入计算即可．
    解答： 解：（1）
    sin(α+
    π
    4
    )
    2cos2
    α
    2
    +2sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    -1
    =
    sin(α+
    π
    4
    )
    sinα+cosα
    =
    sin(α+
    π
    4
    )
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )
    =
    		2
    2
    ；
    （2）
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    =
    sinα
    cosα
    +2
    5-
    sinα
    cosα
    =
    tanα+2
    5-tanα
    =
    -3+2
    5-(-3)
    =-
    1
    8
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，则AD的值是（　　）
    A、6cm
    B、3
    		2
    cm
    C、18cm
    D、3
    		6
    cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
    （Ⅰ）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
    （Ⅱ）求直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=a-4i，z2=8+6i，
    z1
    z2
    为纯虚数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求复数z1的平方根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c成等比数列，
    （1）若B是A和C的等差中项，求A；
    （2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，点Q满足
    AQ
    =λ
    QP
    （λ＞0）．
    （1）求证：BD⊥平面POA；
    （2）求PB的最小值，并探究此时直线OQ与平面PBD所成的角是否一定大于
    π
    4
    ？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax5+bx3+c的图象过点（0，1），当x=1取得极值
    13
    15
    ．
    （1）求f（x）；
    （2）求f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．
    优秀 非优秀 总计
    甲班 10
    乙班 30
    合计 105
    已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
    2
    7

    （Ⅰ）请完成上面的列联表；
    （Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若a＜
    2
    e2
    ，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明你的理由；
    （3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．

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