Question

一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记分0分，甲每次击中目标的概率，乙每次击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙两人得分相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据题意，分析可得甲得20分，即甲在三次射击中有2次击中目标，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分，分“甲乙均为0分”和“甲乙均为20分”两种情况讨论，分别求出其概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）甲得20分，即甲在三次射击中有2次击中目标，
则其的概率为P=C₃²（）²•（）=；
（Ⅱ）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分，
若甲乙均为0分，则其概率为P₁=（）³•（）³=，
若甲乙均为20分，则其概率为P₂=C₃²（）²•（）×C₃¹（）²•（）=×=，
则甲、乙两人得分相同的概率为P=+=．
点评：本题考查互斥事件、相互独立事件、n次独立重复实验中恰有k次发生的概率的计算，解题的关键在于明确事件之间的关系或分类情况．