Question

一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为．
（I）求此人得20分的概率；
（II）求此人得分的数学期望与方差．

Answer 1

解：（Ⅰ）此人得20分，说明此人射击3次击中了2次，
故此人得20分的概率为P==． …（4分）
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～B（3， ），ξ=10η，…（6分）
∴E（ξ）=10E（η）=10×3×=20． …（9分）
D（ξ）=100D（η）=100×3××． …（12分）
分析：（Ⅰ）此人得20分，说明此人射击3次击中了2次，求出此事概率为P=．
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～B（3， ），ξ=10η，根据E（ξ）=10E（η）和D（ξ）=100D（η）求出结果．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型是随机变量的期望与方差，属于中档题．