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    已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=
     
    ．
    分析：首先依题意求出函数h（x）的解析式，根据函数为偶函数，即h（x）=h（-x），求出m、n的关系式．同时根据h（1）=3，求出另一个m，n的关系式．进而求出m，n的值．代入解析式即可．
    解答：解：依题意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+mx+nx+2n
    又h （x）为偶函数
    则有h（x）=h（-x），即mx2+mx+nx+2n=mx2-mx-nx+2n
    得出m+n=0
    又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
    则有
    m+n=0
    2m+3n=3
    ，解得m=-3，n=3
    所以h（x）=mx2+mx+nx+2n=-3x2-3x+3x+6=-3x2+6
    故答案为：-3x2+6
    点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．解题的关键是求出解析式中m和n的值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2
    f(1)
    g(1)
    -
    f(-1)
    g(-1)
    =-1    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }    （n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15
    16
    的概率是（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    3
    5
    C、
    2
    5
    D、
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且
    f(x)
    g(x)
    =ax    （a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、
    3
    5
    D、
    5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）对应值如表．
    x 0 1 -1
    f（x） 1 0 -1
    x 0 1 -1
    g（x） -1 0 1
    则f[g（1）]的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，
    f(x)
    g(x)
    =
    a
    x
     
    ，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ．若数列{
    f(n)
    g(n)
    }    的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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