Question

函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|x≤2，y≤2}，x、y∈R，则集合M∩N在直角坐标系中对应图形的面积是

π

2

．

Answer 1

分析：先根据函数的表达式写出集合M，N中关于x，y的不等关系，再分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题．

解答：解：因为f（x）=x²-4x+3，f（y）=y²-4y+3，
则f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=x²-y²-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴M={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤2}，
N={（x，y）|x≤2，y≤2}，
故集合M∩N所表示的区域为扇形，
其面积为圆面积的

1

4

，即为

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域的面积．求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．