Question

8．平面α截球O所得截面的面积为4π，球心O到截面的距离为$\sqrt{2}$，此球的体积为（　　）

• A． $\sqrt{6}$π
• B． 4$\sqrt{3}$π
• C． 8$\sqrt{6}$π
• D． 12$\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 由截面面积为π，可得截面圆半径为2，再根据截面与球心的距离为$\sqrt{2}$，可得球的半径，进而结合球的体积公式求出球的体积．

解答 解：因为截面面积为4π，
所以截面圆半径为2，
又因为截面与球心的距离为$\sqrt{2}$，
所以球的半径R=$\sqrt{4+2}$=$\sqrt{6}$，
所以根据球的体积公式知球的体积为$\frac{4}{3}π•{（\sqrt{6}）}^{3}$=8$\sqrt{6}$π，
故选：C，

点评 本题主要考查学生对球的性质的认识与球的体积公式，以及学生的空间想象能力，是基础题．