练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，由导函数等于3求得P点的横坐标，代入原函数得答案．
    解答： 解：∵f（x）=x4-x，
    ∴f′（x）=4x3-1，
    ∵切线与直线x+3y=0垂直，
    ∴切线的斜率为3，即k=3；
    ∴4x3-1=3，
    ∴x=1，
    点P的坐标是（1，0）．
    故答案为：（1，0）．
    点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin4x-cos4x+2
    		3
    sinxcosx+a
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）把y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式；
    （Ⅲ）y=g（x）在[0，
    π
    2
    ]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|
    3
    x-1
    ≥1}，且A⊆∁RB，
    （1）求集合∁RB；      
    （2）求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C：y=cosx+lnx+2在x=
    π
    2
    处的切线斜率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+bx
    x
    ，g（x）=ax．
    （Ⅰ）当a=b=1时，利用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
    （Ⅱ）若函数f（x）+g（x）在区间（1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的定义域．
    ①y=
    		2-x
    +
    1
    x+1
    ；
    ②y=
    		x+2
    |x|-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x-1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．
    （1）求f（2）的值；
    （2）已知实数t≥
    1
    2
    ，求u=xlnx，x∈[1，e]的取值范围及函数y=f（u+t）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=0且Sn+1=2Sn+
    1
    2
    n（n+1），（n∈N*）
    （Ⅰ）求a2，a3，并证明：an+1=2an+n，（n∈N*）；
    （Ⅱ）设bn=an+1-an（n∈N*），求证：bn+1=2bn+1；
    （Ⅲ）求数列{an}（n∈N*）的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案