Question

已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|

3

x-1

≥1}，且A⊆∁_RB，
（1）求集合∁_RB；      
（2）求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）可以先对集合B中的不等式进行化简，求出集合B，于求出集合B的交集；（2）根据条件得到集合A、B的关系，得到参数a的取值范围．

解答： 解：∵B={x|

3

x-1

≥1}，
∴

3

x-1

-1≥0，
∴

x-4

x-1

≤0，
∴（x-4）（x-1）≤0，且x≠-1，
∴1＜x≤4．
∴B=（1，4]．
∴C_RB=（-∞，1]∪（4，+∞）；
（2）∵A⊆∁_RB，
∴①当A=∅时，2a-2≥a，a≥2；
②当A≠∅时，

2a-2＜a a≤1或a≥2

，∴a≤1．
∴a≤1或a≥2．

点评：本题考查的是集合与集合的关系、补集运算，还考查了一元一次不等式的解法，本题计算量适中，属于中档题．