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    设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

    解析：（1）由， ，

       得          ①          ………2分

          ，           ②

    即   ，    ………4分

    即  ，

    即                       

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    4
    x2+bx-
    3
    4
    ，已知不论α、β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，对正数数列{an}，其前n项和Sn=f（an）（n∈N+）．
    （1）求b的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）问是否存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
    （4）若
    		cn
    =
    1
    1+an
    （n∈N+），且数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
    1
    6
    的大小，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源：广东新课标2007年高考数学解答题专项训练 题型：044

    设函数，已知不论为何实数，恒有，f(2－cos)≥0，对于正数数列｛an｝，其前n项和Sn=f(an),(n∈Ｎ+)

    (1)

    求的值；

    (2)

    求数列的通项公式；

    (3)

    问是否存在等比数列｛bn｝，使得a1b1＋a2b2＋…anbn=2n+1对于一切正整数n都成立？证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三调研理科数学试卷（3） 题型：解答题

    设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

    (1)求的值;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

    （4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。

     

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