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    设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

    (1)求的值;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

    （4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。

     

    【答案】

    解:(1)令,则 

    (2)由可得 

     

         

    是等差数列       

    (3)假设存在等比数列,使得对一切正整数都成立.

    当时, 

    又  故 

    令 

     

    则 

    两式相减                

     .

    成立 

    （4）由

    所以

    所以

     

    【解析】略

     

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    (1)

    求的值；

    (2)

    求数列的通项公式；

    (3)

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    （1）求证：；

    （2） 求证：；

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    (1)求证:；

    (2)求证:；

    (3)若函数的最大值为8,求值.

     

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