Question

设函数，已知不论α、β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，求b=________．

Answer 1

分析：由于α，β为何实数，得出cosα，2-sinβ的取值范围，再根据f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，可知f（1）=0求得b．
解答：∵cosα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，2-sinβ∈[1，3]，
不论α、β为何实数恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，
即对x∈[-1，1]有f（x）≤0对x∈[1，3]有f（x）≥0，
∴x=1时，f（1）=0，
∴=0，
解得b=．
故答案为：．
点评：本题主要考查函数的恒成立问题，考查了学生解决实际问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．