Question

设复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），，，已知A∩B=∅，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用复数的减法的几何意义可得：集合A是以O₁（1，2a）为圆心，r=为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；集合B是以O₂（a，-1）为圆心，R=为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．由已知A∩B=∅，可得|O₁O₂|≥R+r．解出即可．
解答：解：∵复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），
∴即；
，即．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O₁（1，2a）为圆心，r=为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O₂（a，-1）为圆心，R=为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=∅，∴|O₁O₂|≥R+r．
∴．
解得a≤-2或a．
故答案为a≤-2或a．
点评：熟练掌握复数的减法的几何意义、圆的标准方程、交集的运算、一元二次不等式的解法等是解题的关键．