Question

【题目】已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），函数的增区间为．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；

（Ⅱ）由题意，函数的图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的取值范围.

（Ⅰ）由题意，函数

所以函数的最小正周期为，∴，即 ．

令，求得，

可得函数的增区间为．

（Ⅱ）在区间上，则，则，

即，

关于x的方程在区间上有两个实数解，

则的图象和直线在区间上有两个不同的交点，

则．