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    【题目】(本小题满分12分)

    已知函数,且.

    （Ⅰ）求的定义域；

    （Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；

    （Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）解: ∵,

    ∴2分

    解得. 4分

    故所求定义域为. …………………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,

    且7分

    , 9分

    故为奇函数. ………………………………………………………………10分

    （Ⅲ）因为f(x)>0，

    所以loga(x+1)-loga(1-x)>0，即loga(x+1)>loga(1-x) 12分

    因为当时，y=logax在(0,+)内是增函数，

    所以x+1>1-x，所以x>0， 13分

    又的定义域为，所以.

    所以使的的取值范围是. ……………………14分

    【解析】

    解: （Ⅰ）,则

    解得.

    故所求定义域为.…………………………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,

    且 ,

    故为奇函数. ………………………………………………9分

    （Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，

    所以.

    解得.

    所以使的的取值范围是.…………………12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由 算得， ．

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是（ ）
    A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我们为了探究函数的部分性质，先列表如下：

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.004

    4.02

    4.04

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

    首先比较容易看得出来：此函数在区间上是递减的；

    （1）函数在区间 上递增

    当 时，= .

    （2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

    （3）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最小值.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】（Ⅰ）.

    令，得.

    与的情况如上：

    所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

    （Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，

    由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，函数在上单调递减，

    所以在区间上的最小值为.

    综上，当时，的最小值为；

    当时，的最小值为；

    当时，的最小值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

    （1）求的方程；

    （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x

    （1）求出函数f（x）在R上的解析式；

    （2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．

    （3）求使f（x）=1时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求的最大值；

    （2）当时，函数有最小值. 记的最小值为，求函数的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
    （1）若f（1）=0，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
    （2）已知x1 ， x2为函数f（x）的两个零点，且x2﹣x1=2，当x∈（x1 ， x2）时，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值为，当a≥2时，求h（a）的最小值．

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