【题目】已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在区间
上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】(Ⅰ).
令,得
.
与
的情况如上:
所以,的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
(Ⅱ)当,即
时,函数
在
上单调递增,
所以在区间
上的最小值为
.
当,即
时,
由(Ⅰ)知在
上单调递减,在
上单调递增,
所以在区间
上的最小值为
.
当,即
时,函数
在
上单调递减,
所以在区间
上的最小值为
.
综上,当时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点
为抛物线
上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在
上,过
作
的两弦
与
,若
,求证: 直线
过定点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间
(小时,
)的函数
近似满足
,如图是函数
的部分图象(
对应凌晨
点).
(Ⅰ)根据图象,求的值;
(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限;又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间
(小时)的关系可用线性函数模型
模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]时恒成立,求实数t的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量单位:克
,重量分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的重量频率分布直方图
如图
.
(1)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量内的小球个数为
,求
的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵,
∴,
由得
,
∴函数的单调减区间为
,
又函数在区间
上单调递减,
∴
,
∴,解得
,
∴实数的取值范围是
.选C.
点睛:已知函数在区间上的单调性求参数的方法
(1)利用导数求解,转化为导函数在该区间上大于等于零(或小于等于零)恒成立的问题求解,一般通过分离参数化为求函数的最值的问题.
(2)先求出已知函数的单调区间,然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理.
【题型】单选题
【结束】
7
【题目】设,函数
的图象向右平移
个单位长度后与原图象重合,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若a3 , a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)当时,
,f(1)=1
(1)求f(0),f(3)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)若f(4x-a)+f(6+2x+1)>2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=-1.其中
>0且
≠1.
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)解关于x的不等式-1<f(x-1)<4.
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