Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）x≤﹣ 时，x+3≤x，不成立；
﹣ ＜x＜2时，﹣3x+1≤x，解得x≥ ，∴ ≤x＜2；
x≥2时，﹣x﹣3≤x，∴x≥﹣ ，∴x≥2，
综上所述，不等式f（x）≤x的解集为[ ，+∞）；
（II ）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）=x+3，最小值为1．
∵不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，
∴t2﹣t≤1，
∴ ≤t≤
【解析】（Ⅰ）根据绝对值的几何运用，分类讨论，求得f（x）≤x的解集．（Ⅱ）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）=x+3，最小值为1，再根据t2﹣t≤1，求得实数t的取值范围．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．