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    【题目】我们为了探究函数的部分性质，先列表如下：

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.004

    4.02

    4.04

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

    首先比较容易看得出来：此函数在区间上是递减的；

    （1）函数在区间 上递增

    当 时，= .

    （2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

    （3）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.

    【答案】（1）,2, 4;（2）见解析；（3）见解析

    【解析】

    （1）由表格的数据可知区间上递减，区间上递增，.当时，有最小值4

    （2）根据表格，在坐标系中标出点的位置，用平滑的曲线连接。

    （3）根据单调性的定义证明：任取，且，

    ∵,∴，又,∴，

    得出

    （1）函数在区间上递增.当 2 时，= 4

    （2）

    （3）证明：任取，且

    ∵,∴，又,∴，

    ∴，所以

    所以函数在区间（0，2）上是单调递减的.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为和，以点为圆心，以为半径的圆与以点为圆心，以为半径的圆相交，且交点在椭圆上．

    （）求椭圆的方程．

    （）设椭圆， 为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于、两点，射线交椭圆于点．

    ①求的值．

    ②（理科生做）求面积的最大值．

    ③（文科生做）当时， 面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 。

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）若函数在处有极小值，求实数的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
    （I）求不等式f（x）≤x的解集；
    （II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．

    （1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；
    （2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设 = ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．

    （1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

    （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】∵，

    ∴，

    由得，

    ∴函数的单调减区间为，

    又函数在区间上单调递减，

    ∴ ，

    ∴，解得，

    ∴实数的取值范围是．选C．

    点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法

    （1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．

    （2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．

    【题型】单选题
    【结束】
    7

    【题目】设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(本小题满分12分)

    已知函数,且.

    （Ⅰ）求的定义域；

    （Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；

    （Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中不正确的序号为_______．

    ①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；

    ②函数是偶函数，但不是奇函数；

    ③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；

    ④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．

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