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    若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|
    AB
    |的取值范围是（　　）
    分析：根据空间两点的距离公式，结合同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式化简，得
    AB
    |=
    		13-12cos(α-θ)
    ，
    由此结合-1≤cos（α-θ）≤1即可得到|
    AB
    |的取值范围．
    解答：解：根据两点的距离公式，可得
    |
    AB
    |=
    		(2cosθ-3cosα) 2+(2sinθ-3sinα)2+(1-1)2

    =
    		4(cos2θ+sin2θ)+9(cos2α+sin2α)-12(cosαcosθ+sinαsinθ)

    =
    		13-12cos(α-θ)
    ，
    ∵-1≤cos（α-θ）≤1，
    ∴当cos（α-θ）=-1时，|
    AB
    |达最大值为5；当cos（α-θ）=1时，|
    AB
    |达最小值为1
    因此，|
    AB
    |的取值范围是[1，5]．
    故选：B
    点评：本题给出A、B两点含有三角函数式的坐标，求它们的距离的最值．着重考查了空间两点的距离公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
    （1）求cosA；
    （2）若a=3，△ABC的面积为2
    		2
    ，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωxcos(
    π
    2
    -ωx)(ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值及f（x）的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=
    		3
    ，f（A）=1求角C．

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    科目：高中数学 来源：福建 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U=R.

    (1)解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);

    (2)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-)+3cos(πx-)=0},若(A)∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

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