Question

(x-

1

x

)n的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为0得到常数项，列出方程求出n值．

解答：解：(x-

1

x

)n展开式的通项为T_r+1=

C

r n

xn-r(-

1

x

)r=（-1）^rC_n^rx^n-2r
展开式中的第5项为常数项，
故n-8=0，解得n=8，
故答案为：8．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，是解决二项展开式的特定项问题的工具．