Question

（2007•广州模拟）若(x-

1

x

)n的展开式中第三项的系数为10，则n=

5

．

Answer 1

分析：根据二项式定理，可得(x-

1

x

)n的展开式的通项，进而可得其第三项的系数，又由题意，可得C_n²=10，解可得答案．

解答：解：根据题意，(x-

1

x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^r（x）^n-r（-

1

x

）^r，
其第三项的系数为C_n²，
由题意，可得C_n²=10，即

n(n-1)

2

=10，
解可得n=5或-4，
又由n是正整数，则n=5；
故答案为5．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键要通过二项式定理准确得到第三项的系数．