Question

【题目】设函数f（x）=kx2﹣kx，g（x）= ，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由题意：函数f（x）=，g（x）= ，
当g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0
则m′（x）=2kx﹣k﹣ ≥0．
实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1．
即k=1．可得函数f（x）=x2﹣x．
当0＜x＜1时，要使f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．
令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，
∵对一切正实数x恒成立且唯一，
∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，
解得：a=2．
所以答案是：2．