Question

【题目】设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ， 且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为 ．

Answer 1

【答案】3+2
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，
由a1＜a2可得d＞0，
∴b1=a12 ， b2=a22=（a1+d）2 ，
b3=a32=（a1+2d）2 ，
∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1b3 ，
即（a1+d）4=a12（a1+2d）2 ，
∴（a1+d）2=a1（a1+2d） ①
或（a1+d）2=﹣a1（a1+2d），②
由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；
由②可得a1= d，或a1= d，
当a1= d时，可得b1=a12=
b2=a22=（a1+d）2= ，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；
当a1= d时，可得b1=a12= ，
b2=（a1+d）2= ，
∴数列{bn}的公比q= =3+2 ，
综上可得数列{bn}的公比q=3+2 ，
所以答案是：3+2
【考点精析】关于本题考查的等比数列的基本性质，需要了解{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能得出正确答案．