Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于a，若其外接球的半径为R，则

a

R

等于

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，求出外接球的半径即可求出结果．

解答： 解：底面ABCD外接圆的半径是

2 a

2

，即AO=

2 a

2

．
则PO=

PA2-AO2

=

a2-( 2 a 2 )2

=

2 a

2

，
∴四棱锥的外接球的半径为：

2 a

2

，即R=

2 a

2

，
∴

a

R

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．