Question

已知A={x||2x-1|＜5}，B={x|x²-5x+4＜0}，C=（1，3），则“x∈A∩B”是“x∈C”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：解一元二次不等式求得A和B，可得 A∩B=C，故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，
从而得“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件．

解答：解：∵已知A={x||2x-1|＜5}={x|-5＜2x-1＜5 }=（-2，3），
B={x|x²-5x+4＜0}={x|（x-1）（x-4）＜0}=（1，4），C=（1，3），
∴A∩B=（1，3），即A∩B=C．
故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，
“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件，
故选C．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．