Question

已知A={x|

2x-1

x+2

＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．

Answer 1

分析：（1）由分式不等式的解法，解

2x-1

x+2

＞0可得其解集，即可得集合A；
（2）根据题意，由（1）的结论，分析可得集合B，进而可得方程x²+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．

解答：解：（1）根据题意，

2x-1

x+2

＞0⇒（2x-1）（x+2）＞0，
解可得x＜-2或x＞

1

2

，
则A=（-∞，-2）∪（

1

2

，+∞）；
（2）由（1）可得A=(-∞，-2)∪(

1

2

，+∞)
又由A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，A∪B=R，
必有B={x|-2≤x≤3}，
即方程x²+ax+b=0的解是x₁=-2，x₂=3
于是a=-（x₁+x₂）=-1，b=x₁x₂=-6，
∴a+b=-7．

点评：本题考查集合的交集、并集的应用，（2）的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B．