如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
面
；
（3）求点到平面
的距离.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）连接
，利用中位线得到
，然后再利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）证法一是先证明
，于是得到
，于是得到
，再证明
平面
，从而得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；证法二是先证明
，得到
，于是得到，再证明平面，从而得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（3）利用（2）中的结论平面，结合等体积法得到
，将问题视为求三棱锥
的高.
（1）证明：连接，
是的中点 ，
过点，
为的中点，
，
又
面，
面，
平面；
证法一：连结
，连接，在直角
中，
，，
，
，
，
，
，
即
，
，
，且
，
平面，
，又
，故平面；
证法二：连接，在直角中，，，，
设
，
，
，
，即，，，且，平面
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，ABCD是边长为2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求证：BF//平面ACE；
（2）求证：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.
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中，
，
，
，
，点
是
的中点.
； 
的体积.
的底面为等腰直角三角形，
，
，
分别是
的中点。求异面直线
和
所成角的大小。
中，
⊥底面
，底面
为侧棱
上一点.
，求证：
平面
； 
，求证：平面
.
中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
，连接
和
． 
平面
；
平面
．