Question

若方程a^x-x-a+1=0有两个实数解，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：方程a^x-x-a+1=0变形为：方程a^x=x+a-1，由题意得，函数y=a^x与函数y=a+x-1 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

解答：解：方程a^x-x-a+1=0变形为：方程a^x=x+a-1，
由题意得，方程a^x-x-a+1=0有两个不同的实数解，
即函数y=a^x与函数y=a+x-1 有两个不同的交点，
y=a^x的图象过定点（0，1），直线y=x+a-1 的图象过定点（0，a-1），如图所示：
故直线y=x+a-1 在y轴上的截距大于1时，函数y=a^x与函数y=a+x-1 有两个不同的交点，
∴a-1＞1⇒a＞2．
故选C．

点评：本题考查方程根的个数的判断，解答关键是灵活运用数形结合及转化的数学思想．