Question

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=（a²，b²），n=（tanA，tanB），且m∥n，那么△ABC一定是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 直角三角形或等腰三角形

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，利用正弦定理和诱导公式，即可得出角A、B的关系，从而判断△ABC的形状．

解答 解：△ABC中，m=（a²，b²），n=（tanA，tanB），且m∥n，
∴a²tanB-b²tanA=0，
即sin²A•$\frac{sinB}{cosB}$=sin²B•$\frac{sinA}{cosA}$，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$；
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是综合性题目．