Question

(2007北京崇文模拟)如图所示，已知双曲线C的中心点为坐标原点O，焦点、在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足，．

(1)求双曲线C的离心率e；

(2)若双曲线C过点Q(2，)，、是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，，求直线AB的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设双曲线C的方程为(a＞0，b＞0)， 且，． ∵，， ∴四边形为菱形． ∴，． ∴，∴e=2． (2)由(1)知e=2，∴c=2a， ∴， ∴双曲线C的方程为， 双曲线C过点， ∴，，． ∴双曲线C的方程为． ∵，∴A、、B三点共线． ∵，∴． (i)当直线AB垂直x轴时，不合题意． (ii)当直线AB不垂直x轴时， 由，， 可设直线AB的方程为y=kx－3，　　　　① ∴直线的方程为．　　　② 由①②知，代入双曲线方程得 ， ∴，解得， 故直线AB的方程为．