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    设函数f(x)=
    1
    3
    x-lnx，(x＞0)    ，则下列说法中正确的是（　　）
    分析：分别计算f（
    1
    e
    ），f（1），f（e）的值，利用零点存在定理可得结论．
    解答：解：∵f（
    1
    e
    ）=
    1
    3e
    +1    ＞0，f（1）=
    1
    3
    ＞0，f（e）=
    e
    3
    -1    ＜0，
    ∴f（x）在区间(
    1
    e
    ，1)    内无零点，在（1，e）内有零点．
    故选D．
    点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    （2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    （2012•株洲模拟）设x0是函数f(x)=(
    1
    3
    )x-log2x    的零点．若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（　　）

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    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x≤0)
    		x
         (x＞0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
    a＞1或a＜-2
    a＞1或a＜-2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    (a-1)x3-
    1
    2
    ax2+x    （a∈R）[
    （Ⅰ）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴和直线x-2y=0围成的三角形面积等于
    1
    4
    ，求a的值；
    （II）当a＜2时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    		x
    (x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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