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    设各项为正的数列{an}满足：，令b1=a1，．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）求证：．
    【答案】分析：（Ⅰ）令，则或t=-1（舍去）即，然后利用迭乘法可求出an的值．
    （II）根据题目条件可知，然后利用该等下进行化简=，然后利用放缩法可证得结论．
    解答：解：（Ⅰ）令，则或t=-1（舍去）即，
    ∴
    将以上各式相乘得：an=n．…（4分）
    （Ⅱ）∵．
    ∴．，
    ∴
    ∴；…（6分）
    当n=1时，，结论成立；…（7分）
    当n≥2时，
    ==
    =…（9分）
    ∴
    ==．…（12分）
    点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及利用放缩法证明不等式，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
    （1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
    （2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
    （1）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值．
    （2）若a=
    5
    2
    且关于x的方程f（x）=-
    1
    2
    x2    +b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*．求证：an≤2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+ax
    （a∈R）
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省三明一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
    （1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
    （2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
    （1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
    （2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

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