Question

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）
（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值．（8分）

Answer 1

（Ⅰ）甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．   
（Ⅱ）X的分布列为

X的均值E(X)＝2×＝．     

（1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）先根据古典概型求出概率，然后利用二项分布知识求出随机变量的分布列及期望
（Ⅰ）_甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，
_乙＝ (7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
＝ [(－8)²＋(－6)²＋(－4)²＋(－2)²＋(－2)²＋1²＋8²＋13²]＝44.75，
s＝ [(－8)²＋(－7)²＋(－5)²＋0²＋2²＋4²＋6²＋8²]＝32.25．
甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p₁＝，
p₂＝，两人得分均超过15分的概率分别为p₁p₂＝，┈┈5分
依题意，X～B(2，)，P(X＝k)＝()^k()^2－k，k＝0，1，2，     …7分
X的分布列为
…10分
X的均值E(X)＝2×＝．