Question

（本小题满分10分）
某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励. 已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为，
（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及数学期望；
（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件C，求事件C发生的概率；

Answer 1

（1）

	0	1	2
P

 
（2）.

（1）先求出随机变量的取值，然后利用概率知识求出对应的概率，再利用分布列和期望的定义求解；（2）利用条件及函数的知识判断变量的取值，然后再求出相应的概率即可。
解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则P(A)= ，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则P(B)= .
（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2.
，
，
，所以的分布列为（见表）：

	0	1	2
P

 
（2）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应的没有获奖攻关小组数的取值为2，1，0.所以的可能取值为0，4.
当时，函数在定义域内单调递减；
当时，函数在定义域内单调递增；
所以，=+=；