Question

已知函数f(x)=x2+m，g(x)=(

1

2

)x-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

m≥

1

8

．

Answer 1

分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．

解答：解：由题意，当x₁∈[-1，3]时，f（x₁）∈[m，9+m]；x₂∈[0，2]时，g（x₂）∈[

1

4

-m，1-m]．
∵对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴只需m≥

1

4

-m
∴m≥

1

8

．
故答案为：m≥

1

8

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．