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若z∈C,arg(z2-4)=
6
,arg(z2+4)=
π
3
,则z的值是
±(1+
3
i)
±(1+
3
i)
分析:设z=x+yi(x、y∈R),算出z2-4=(x2-y2-4)+2xyi,z2+4=(x2-y2+4)+2xyi.根据复数辐角主值的定义,得关于x、y的方程组,解得x、y的值,即得z=1+
3
i或z=-1-
3
i.
解答:解:设z=x+yi(x、y∈R),则z2=(x+yi)2=(x2-y2)+2xyi
∴z2-4=(x2-y2-4)+2xyi,z2+4=(x2-y2+4)+2xyi,
∵arg(z2-4)=
6
,arg(z2+4)=
π
3

∴tan
6
=
2xy
x2-y2-4
=-
3
3
…①,tan
π
3
=
2xy
x2-y2+4
=
3
…②.
联解①②,得
x=1
y=
3
x=-1
y=-
3
,所以z=1+
3
i或z=-1-
3
i
故答案为:±(1+
3
i)
点评:本题给出复数z2-4、z2+4的辐角主值,求复数z的值,着重考查了复数的四则运算和辐角的定义等知识,属于基础题.
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有四个命题:

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③若都是非零复数,,且复平面上O为原点,点A和B分别与对应,∠AOB=,则

④若复数z满足|z-|≤1,则≤arg(-zi)≤,其中真命题是

[  ]

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B.①②③
C.①②④
D.②③④

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6
,arg(z2+4)=
π
3
,则z的值是______.

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若z∈C,arg(z2-4)=,arg(z2+4)=,则z的值是   

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