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    设x＞0,求证:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.

    证明：(1)x≥1时,1≤x≤x2≤…≤xn,

    ∴|x|+x·x+x2·x2+…+xn·xn≥1·xn+x·xn-1+…+xn-1·x+xn·1,

    即1+x2+x4+…+x2n＞(n+1)·xn,

    1·x+x·x2+…+xn-1·xn+xn·1≥1·xn+x·xn-1+…+xn-1·x+xn·1,

    即x+x3+…+x2n-1+xn≥(n+1)xn.

    两式相加,得1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.

    (2)当0＜x＜1时,有xn≤xn-1≤…≤x2≤x＜1,

    此时上面证明仍然成立.

    综合(1)(2),知1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.

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    		3
    ．

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    2x+1
    		3x+1
    ＜
    2(x+1)
    		3x+4
    ．

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