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    已知点A(– 2，0)，B(2，0)，动点P满足：，且.

    （1）求动点P的轨迹G的方程；

    （2）过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N．试问在x轴上是否存在定点C ，使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

    （1）

    （2）C(1，0)


    解析:

    (1) 由余弦定理得： 

    即16＝

    ＝

    所以，

    即

    （当动点P与两定点A，B共线时也符合上述结论）

    所以动点P的轨迹为以A，B为焦点，实轴长为的双曲线

    所以，轨迹G的方程为 

    (2) 假设存在定点C(m，0)，使为常数.

    ①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为

     

    由题意知，

    设，

    则， 

    于是

    ∴

    ＝ 

    ＝

    要是使得 为常数，当且仅当，此时 

    ②当直线l与x轴垂直时，,当时．

    故，在x轴上存在定点C(1，0)，使得为常数

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    已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    上，则|PA|+|PB|=
     
    ．

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    （2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-
    		2
    ，0），B（
    		2
    ，0    ），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 
    PA
    •
    PB
    =0    ，那么实数 m 等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2
    		3
    )    ，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）若
    AB
    ∥
    OC
    ，求tanθ的值；
    （2）设点D（1，0），求
    AC
     •  
    BD
    的最大值；
    （3）设点E（a，0），a∈R，将
    OC
     •  
    CE
    表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0）、B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则△ABC的面积的最小值为
    2-
    		2
    2-
    		2
    ．

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