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    【题目】在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为

    （1）求曲线的方程；

    （2）设、、是曲线上的三点．若，求线段的中点的轨迹方程．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（1）由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以为焦点，长半轴长为的椭圆，即可求出椭圆的方程；（2）设 ，则 ．由，得 ．因为M是椭圆C上一点，所以，

    即，得

    ，故 ．又线段AB的中点的坐标为 ，所以，

    从而线段AB的中点在椭圆 上．

    试题解析：解：（1）由椭圆定义可知，

    点 的轨迹 是以为焦点，长半轴长为的椭圆．…（3分）

    故曲线 的方程为

    （2）设 ，则 ．

    由，得 ．

    因为M是椭圆C上一点，所以

    ，

    即，

    得 ，故 ．

    又线段AB的中点的坐标为 ，

    所以 ，

    从而线段AB的中点在椭圆 上．

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    分组

    频数

    频率

    5

    35

    25

    15

    合计

    100

    （Ⅰ）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

    （Ⅱ）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．

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