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    【题目】已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________.

    【答案】a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac

    【解析】

    根据a、b、c互不相等，利用基本不等式有a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac，再利用不等式的基本性质，两边相加求解.

    ∵a、b、c互不相等，

    ∴a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac.

    ∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).

    即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.

    故答案为：a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac

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    【题目】某高校调查了20名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；

    （2）从每周自习时间在的受调查学生中，随机抽取2人，求恰有1人的每周自习时间在的概率.

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    【题目】已知函数，，其中a∈R.

    （Ⅰ）当a＝1时，判断f（x）的单调性；

    （Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围

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    【题目】如图，平面，，，为中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值；

    （3）求点到平面的距离．

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    （1）求曲线的方程；

    （2）设、、是曲线上的三点．若，求线段的中点的轨迹方程．

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    【题目】已知二次函数的对称轴为，．

    （1）求函数的最小值及取得最小值时的值；

    （2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；

    （3）当时，，对任意有恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知函数（）．

    （1）若不等式的解集为，求的取值范围；

    （2）当时，解不等式；

    （3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1） 求函数的单调递减区间；

    （2） 当时，的最小值是，求实数的值．

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    【题目】市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

    （1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？

    （2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.

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