Question

【题目】已知函数．

（1） 求函数的单调递减区间；

（2） 当时，的最小值是，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1） 时，的单调递减区间为，时，的单调递减区间为．（2）

【解析】

试题分析：（1） 先求函数导数，再根据导函数在定义域上零点情况讨论：时，无零点，函数单调减；时，有一个零点，减区间为．（2）先根据导函数在定义域上是否变号进行讨论：时，导函数不变号，函数单调减；时，导函数不变号，函数单调增；时，导函数变号，先减后增，再根据对应最小值取法，列等量关系，进而确定实数的值．

试题解析：（1）

时，在上恒成立，

则的单调递减区间为，

时，令得：，

则的单调递减区间为．

①时，在上单调递减，

，无解

②时， 在上单调递增，，

解得：，适合题意；

③时，在上单调递减，上单调递增，，解得：，舍去；

综上：．