【题目】已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.
⑴求W的方程;
⑵若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
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【题目】如图,已知四棱锥,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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【题目】市场上有一种新型的强力洗衣粉,特点是去污速度快,已知每投放(
且
)个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟)变化的函数关系式近似为
,其中
,若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可能达几分钟?
(2)若先投放2个单位的洗衣液,6分钟后投放个单位的洗衣液,要使接下来的4分钟中能够持续有效去污,试求
的最小值(精确到0.1,参考数据:
取
).
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【题目】如图,已知椭圆:
的左、右焦点分别为
、
,左准线
:
和右准线
:
分别与
轴相交于
、
两点,且
、
恰好为线段
的三等分点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点作直线
与椭圆相交于
、
两点,且满足
,当△
的面积最大时(
为坐标原点),求椭圆
的标准方程.
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【题目】已知关于的不等式
的解集为
.
(1)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求
不为空集的概率;
(2)若是从区间
上任取的一个数,
是从区间
上任取的一个数,求
不为空集的概率.
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