Question

【题目】已知关于的不等式的解集为.

（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，“不为空集”等价于“不等式有解”，即方程有实根，所以，即，又是从，，，四个数中任取的一个数，是从，，三个数中任取的一个数，因此基本事件共有个，其中，，，，，，，，满足条件，则；（2）根据题意，试验的全部结果构成的区域为，满足题意的区域为，从而可得所求概率为.

试题解析：方程有实根的充要条件为，即，……………………1分

（1）基本事件共有12个，其中，满足条件，则.………………………………………………5分

（2）试验的全部结果构成的区域为，………………………………7分

满足题意的区域为，……………………………………9分

所以，所求概率为.……………………………………12分