练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的最大值；

    （2）函数与轴交于两点且，证明： .

    【答案】（1） 函数的最大值为-1;（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）当时，求函数的导数，并求定义域内的极值点，判断极值点两侧的单调性，得到函数的最大值；（2）利用点差法得到，再求函数的导数，并且代入求，初步化简后采用分析法证明，当证明到，根据，，经过换元设，转化为关于的函数，利用导数证明函的单调性，求函数的最小值，得到不等式的证明.

    试题解析：（1）当时， ，求导得，很据定义域，容易得到在处取得最大值，得到函数的最大值为-1.

    （2）根据条件得到， ，

    两式相减得，

    得

    因为

    得

    因为，所以，要证

    即证

    即证，即证

    设 ，原式即证，即证

    构造求导很容易发现为负， 单调减，所以得证

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线y＝﹣3x+4的斜率和在y轴上的截距分别是（ ）

    A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

    (1)证明：//平面；

    (2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）判断的单调性；

    （2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的不等式的解集为.

    （1）若是从四个数中任取的一个数， 是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；

    （2）若是从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的不等式的解集为.

    （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；

    （2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：

    班5名学生的视力检测结果是：.

    班5名学生的视力检测结果是：.

    （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算班的5名学生视力的方差；

    （2）现从班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且．

    （1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

    （Ⅰ）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；

    （Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案