Question

【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,利润最大，最大为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用利润盈利亏损，得到与的关系，再将代入整理即可求出与之间的函数关系；（Ⅱ）对（Ⅰ）中解析式求导，利用单调性，找到取最大值时的值，求出最大利润.

试题解析：（Ⅰ）根据题意，该企业所得利润为：

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

.

令，可得或.

从而当时，，函数在上为增函数；

当时，，函数在上为减函数

所以当时函数取得极大值即为最大值，

当时，，

所以每台机器的日产量为万件时，该企业的利润最大，最大利润为（万元）.